La Meta-Analisi è una particolare tecnica utilizzata nella revisione sistematica della letteratura, in cui vengono valutati e combinati i risultati di diverse sperimentazioni, con bassa numerosità campionaria (es. patologie rare) o risultati discordanti (es. efficacia di un farmaco), relative a uno stesso argomento. Con questa tecnica possiamo arrivare a conclusioni più affidabili e con una maggior potenza statistica. È importante saper scegliere gli studi da considerare, in quanto bisogna conoscere e cercare di ridurre i bias (es: caratteristiche simili dei pazienti, stando attenti ai criteri di inclusione e di esclusione).

Per condurre l’analisi bisogna sapere come costruire un campione, a partire dalla sua numerosità: estrapoleremo le informazioni dai vari studi, in quanto non si hanno a disposizione i dataset originali di ogni paper. In questo caso le unità non saranno i singoli soggetti, ma gli studi coinvolti.

In casi come questo gli studi esistenti sono condotti su una numerosità ridotta, ma sono comunque da ritenere molto utili: combinando i diversi risultati ottenuti è possibile ottenere delle conclusioni più rilevanti, supportate da una più elevata potenza statistica!

L’obiettivo è, quindi, combinare i diversi risultati ottenuti negli studi a disposizione in letteratura e ottenere delle conclusioni più rilevanti supportate da una più elevata potenza statistica!

Quando decidiamo di condurre questo tipo di ricerca, la prima cosa da stabilire è il fenomeno che si vuole studiare. Una volta scelto l’oggetto di studio, bisogna ricercare gli articoli esistenti ed effettuare una scrematura, in modo da avere:

• compatibilità di metodologia (es: stessi criteri di inclusione ed esclusione);
• dati esatti (es: se alcuni risultati vengono riportati solo tramite grafici, potrebbe non essere possibile reperire il dato di interesse).

Un altro problema che bisogna porsi è: di quanti articoli abbiamo bisogno per condurre la meta-analisi? Per rispondere a questa domanda bisogna andare a calcolare la potenza della nostra meta-analisi, dovuta ai dati contenuti nei vari studi.

Una volta stabilito il fenomeno di studio, bisogna andare a fare la selezione degli articoli, che è una fase è molto importante. Generalmente i passi sono:

• Estrazione articoli da diverse riviste online;
• Eliminazione articoli duplicati;
• Esclusione di articoli per titolo e abstract;
• Aggiunta di articoli dalla bibliografia;
• Esclusione (a causa dell’argomento) articoli dopo lettura integrale del testo;
• Esclusione articoli per assenza di dati estrapolabili;
• Totale definitivo di articoli inclusi.

Se alla fine gli studi non dovessero essere molti, bisognerà specificarne le cause nell’articolo che si vuole produrre (si sconsiglia un numero minore di 3 generalmente).

La meta-analisi può essere condotta sia su risultati continui, ad esempio la riduzione di eventi per una determinata patologia, che su risultati binari, come il numero di eventi in un gruppo (o due).

Per condurre questo tipo di analisi abbiamo bisogno di costruire un dataset in cui ogni riga è uno studio, mentre le colonne devono riportare:

• Numerosità del gruppo considerato
• Valore del risultato continuo (es. media e deviazione standard) o binario (es. numero eventi)
• Riferimento al paper (nome, id, stato, anno pubblicazione,…)

Se hai dubbi su come costruire il dataset contattaci!

Una volta che il dataset è pronto possiamo iniziare le analisi. Prima di arrivare alle conclusioni per capire se l’effetto globale sia significativo oppure no, bisogna fare diversi passaggi, il primo dei quali è capire che tipo di modello vada utilizzato: effetti fissi o random?

Per capire quale sia il modello adatto al dataset a disposizione, dobbiamo per prima cosa andare a calcolare omogeneità e il relativo test: il test dell’omogeneità si basa sulla Q di Cochran, in cui si hanno due ipotesi:

H₀: omogeneità

H₁: eterogeneità

Accetteremo l’ipotesi nulla di omogeneità se il p-value è >0,05 e quindi useremo un modello a effetti fissi, altrimenti accetteremo l’ipotesi di eterogeneità e useremo un modello a effetti random.

Un ulteriore valore, a conferma del risultato del test, che solitamente si riporta è l’indice I² che varia tra 0% e 100% e più è alto tanto più è presente eterogeneità nei dati. Una volta scelto il modello possiamo procedere con il problema di Publication bias!

Per verificare se nel nostro caso è presente il problema del Publication Bias, oltre al Funnel Plot (lo vedremo nei paragrafi successivi), possiamo fare il test di Egger:

H0: Publication bias assente

H1: Publication bias presente

Se accettiamo l’ipotesi nulla, ovvero se il p-value è >0,05, allora non abbiamo il problema del Publication Bias, anche se nel funnel plot alcuni studi fossero posizionati all’esterno delle bande del grafico, altrimenti dobbiamo individuare quali studi causano il problema e ripetere l’analisi escludendoli.

Se hai bisogna di una consulenza non esitare a contattarci!

Una volta che abbiamo deciso il modello da usare e verificato che non ci siano problemi di Publication bias, possiamo procedere alla lettura dei risultati: vengono riportate diverse misure, tra le quali le più importanti sono l’effect size di ogni singolo studio con il relativo p-value e il peso che ha ciascuno studio nell’analisi.

Per quanto riguarda l’effect size, se questo risulta significativo (p<0,05) vuol dire che l’effetto ottenuto è significativo e più il valore dell’effect size è alto tanto più è elevata la forza dell’effetto che si ha; non tutti gli studi avranno un effetto significativo né un effect size di stesso segno (alcuni avranno effetto positivo e altri negativo). Il peso che uno studio ha nell’analisi, invece, dipende dalla grandezza del campione.

Infine, si ha l’effect size complessivo del fenomeno e il relativo p-value: in base ai valori ottenuti si conclude se l’effetto globale sia significativo e, in tal caso, quale sia la potenza dell’effetto. Per vedere anche visivamente i risultati si riportano il Forest plot e il Funnel plot.

Con questo tipo di grafico si ha un riassunto visivo di ciò che si è osservato numericamente: gli studi (rappresentati dai quadrati) il cui intervallo non comprende l’effetto nullo sono quelli con un effetto significativo; l’intervallo posto più in basso è relativo all’effetto totale (rappresentato da un rombo) e, come per gli effetti dei singoli studi, se non comprende l’effetto nullo allora è significativo.

Vengono, generalmente, riportati anche i pesi, le significatività, l’effetto singolo e totale, gli intervalli di confidenza e gli indicatori relativi all’omogeneità (ovvero I² e test Q di Cochran).

Un altro grafico che solitamente si riporta è il Funnel plot, utile per individuare gli studi che potrebbero portare a un Publication bias: se il test di Egger è risultato significativo, si vanno a guardare gli studi che escono al di fuori delle bande di confidenza e, in particolare, quelli che rendono asimmetrico il grafico:

Una tecnica che si utilizza quando gli studi non sono troppo numerosi è ripetere più volte l’analisi escludendo ogni volta uno studio diverso: in questo modo, con la tecnica leave-one-out, si va ad osservare se togliendo uno studio in particolare si ha un decisivo cambiamento sull’effetto globale, ovvero si osserva se uno studio ha un impatto maggiore degli altri nell’analisi.

Un’altra tipologia di sotto-analisi che si potrebbe condurre riguarda la suddivisione degli studi in gruppi, ad esempio per tipologia di studio o per paese: in questa maniera si va a osservare se vi sia un effetto particolare in qualche gruppo (consiste nel fare una meta-analisi in cui si ha sotto divisione ulteriore).

Un esempio di Forest plot che si ottiene in questi casi è il seguente:

I software con cui possiamo condurre la meta-analisi sono molti: i più comuni sono sicuramente R, Stata e SPSS: R è molto completo e permette di fare molte tipologie diverse di meta-analisi e permette di realizzare dei grafici molto completi, ma bisogna saper programmare; SPSS è molto semplice da usare, ma si possono fare poche tipologie di meta-analisi, però non serve saper scrivere codice; infine Stata è una via di mezzo tra gli altri due software in quanto permette di fare diverse tipologie di meta-analisi sia programmando che usando il menù a tendina!

Per saperne di più leggi gli altri nostri articoli specifici sulle diverse tipologie di meta-analisi!

Sei interessato a imparare i dettagli i 4 ore? Puoi iscriverti a uno dei nostri seminari teorici e pratici sulla meta-analisi con SPSS o con R!

La power analysis è la tecnica statistica maggiormente utilizzata per determinare la numerosità campionaria minima necessaria da raccogliere nel momento in cui impostiamo uno studio scientifico, soprattutto se si ha la necessità di effettuare un trial o uno studio randomizzato (caso-controllo).

Negli studi retrospettivi, tipicamente, la dimensione del campione è predeterminata e non è possibile modificarla a posteriori, tuttavia tramite la power analysis a posteriori possiamo comunque comprendere se quella dimensione campionaria è adeguata o se corriamo il rischio che i nostri test ed i nostri modelli siano under-powered, ovvero non abbiano una sufficiente potenza statistica.

Per capire cos’è la potenza statistica dobbiamo introdurre il concetto di errore.

In statistica esistono due tipi di errore: l’errore di I tipo (α) e l’errore di II tipo (β).

L’errore di I tipo è quello che si compie quando di rifiuta l’ipotesi nulla del test (H0) quando questa è vera. L’errore di II tipo avviene se si accetta l’ipotesi nulla del test (H0) quando questa è falsa.

La potenza statistica di un test per definizione è 1-β e possiamo interpretarla come la probabilità di non commettere l’errore di II tipo, ovvero la probabilità di rifiutare correttamente l’ipotesi nulla.

Dal punto di vista pratico una maggior potenza del test statistico vuol dire una maggior efficacia e affidabilità del test stesso.

La numerosità campionaria minima il numero di unità statistiche necessario per il nostro studio e deve essere scelto in modo da ottenere una potenza statistica per i nostri test almeno pari, tipicamente, a 0.8.

Per il calcolo della numerosità campionaria ottimale abbiamo bisogno di:

• Scegliere il livello di significatività (tipicamente 0.05)
• Determinare la potenza statistica minima (tipicamente almeno 0.8)
• Identificare l’outcome primario per il nostro studio, ovvero la variabile di interesse primario
• Analizzare i dati preliminari o di letteratura

Infatti, non esiste una tecnica di power analysis unica e generalizzata, bensì dipende dall’outcome primario dello studio. In questo articolo approfondiremo la formula della power anlaysis per un outcome numerico (ovvero quantitativo) in presenza di due gruppi indipendenti (trattamento vs controllo, trattamento A vs Trattamento B, ecc).

Se ho la necessità di valutare se esiste una differenza statisticamente significativa su un parametro di interesse quantitativo tra due gruppi, che sono stati tipicamente randomizzati inizialmente, Il test parametrico di riferimento sarà il t-test per campioni indipendenti.

Preliminarmente sono però interessato a determinare quanto questi due gruppi debbano essere ampi, per essere certo che una eventuale non significatività della differenza nel parametro di interesse non sia semplicemente dovuta ad una dimensione insufficiente del campione, ovvero ad uno studio con una potenza statistica insufficiente. Sappiamo infatti che nel calcolo della statistica test, e dunque del p-value del test, la dimensione del campione gioca un ruolo fondamentale.

I dati che ci servono per la power analysis per campioni indipendenti sono dunque:

• Un valore atteso per la media dell’outcome primario nei due gruppi
• Un valore atteso per la deviazione standard dell’outcome primario nei due gruppi

Questi dati li possiamo trovare in letteratura oppure tramite dati preliminari già raccolti. Se non sono disponibili in nessun caso questi dati, li possiamo semplicemente ipotizzare in base al buon senso o in base alle nostre supposizioni di ricerca.

In alternativa posso fornire direttamente anche l’effect size che ci aspettiamo per il test. Quella più comunemente usata per due campioni indipendenti è la D di Cohen.

Nella quantificazione dell’effect size possiamo utilizzare le linee guida fornite da Sawilowsky, S (2009). “New effect size rules of thumb”. Journal of Modern Applied Statistical Methods. 8 (2): 467–474. doi:10.22237/jmasm/1257035100. http://digitalcommons.wayne.edu/jmasm/vol8/iss2/26/, ovvero possiamo ritenere come modesto un effect size tra 0.2 e 0.5, medio fino a 0.8 e grande se superiore a 0.8.

Un ottimo tool gratuito per il calcolo della dimensione minima campionaria per due gruppi indipendenti è G*Power. Si tratta di un software gratuito, disponibile in rete e piuttosto semplice da utilizzare.

1. Mettere come famiglia dei test: t tests
2. Come Statistical test selezionare: Means: Difference between two independent means (two group)
3. Scegliere il tipo di power analysis (tipicamente a priori)

Compilare con i parametri di input

In alternativa per la nostra Power analysis possiamo utilizzare SPSS (ultime versioni):

1. Andiamo su Analizza
2. Selezioniamo Analisi di potenza
3. Medie
4. T-test a campione indipendente
5. Inseriamo i dati richiesti

Infine, qualora utilizzaste principalmente il linguaggio R, per effettuare la Power analysis con il software R si usa la funzione pwr.t.test.

Se hai bisogno di un aiuto per una power analysis o una consulenza per comprendere come effettuare il calcolo della dimensione campionaria minima e ottimale per il tuo studio non esitare a contattarci.

Ti forniremo una prima consulenza telefonica gratuita ed un preventivo senza impengo!

Ogni tesi ha un argomento principale che viene trattato e discusso, il quale però può avere diverse sfaccettature: la cosa principale a cui bisogna pensare è a quale aspetto dare maggiore importanza così da riuscire a metterlo in evidenza.

Una volta capito cosa ci interessa maggiormente (magari anche su consiglio del proprio relatore) comincia la parte pratica, ovvero analizzare dei dati sull’argomento scelto. Sì, ma quali dati?

Scopriamolo insieme nel prossimo paragrafo.

Il reperimento dei dati è una delle fasi più importanti per la realizzazione dell’analisi statistica. Ci sono principalmente due modi in cui possiamo ottenere il nostro dataset:

• Possiamo cercare su internet dei dati relativi al nostro argomento. Molti siti, come l’Istat o Kaggle, permettono di scaricare i file in formato csv o excel, per poi essere importati ed elaborati nel software che decideremo di usare (ne parleremo alla fine). Purtroppo, però, si potrebbero non trovare dati o variabili di nostro reale interesse.

• Se l’argomento trattato lo consentisse, si potrebbe pensare di costruire da zero un questionario e somministrarlo utilizzando ad esempio Google Moduli (come creare un questionario online per la tesi?). Attenzione: la parte di stesura delle domande del questionario è fondamentale in quanto bisogna sapere cosa chiedere nello specifico e come porre le domande altrimenti rischiamo di non poter effettuare le analisi di cui abbiamo effettivamente bisogno.

Se ti serve aiuto per la costruzione del questionario contattaci, forniamo consulenze ad hoc anche per chi non sa da dove iniziare con la sua analisi per la tesi!

Quando si conducono delle analisi statistiche per le tesi, si rischia sempre di non avere un campione molto numeroso: se il questionario è stato creato e somministrato da voi, l’idea è di farlo circolare il più possibile (ad esempio sui gruppi Facebook e Instagram, ma anche tra i propri amici e conoscenti). Una volta che ho un numero sufficiente di rispondenti (diciamo almeno un centinaio) possiamo iniziare a mettere le mani sui dati veri e propri.

E se ho pochi dati o poco tempo per raccoglierli? Esistono tecniche statistiche che permettono di lavorare anche con un numero risotto di dati, dipende sempre da quale è l’obiettivo primario.

Una volta che abbiamo il nostro bel dataset siamo subito pronti per iniziare a fare le prime analisi? Non sempre! Non avere fretta di iniziare senza nemmeno vedere cosa hai davanti.

Le prime cose che bisogna fare, anche se spesso noiose, sono la sistemazione e la pulizia del dataset: la maggior parte del tempo è dedicata a questo rispetto alle analisi vere e proprie, infatti quando siamo sicuri che tutto sia pronto e che i dati non presentino incongruenze o errori, allora possiamo iniziare a fare analisi statistiche.

Cosa si intende con sistemazione e pulizia dei dati?

È possibile avere risposte duplicate, oppure qualcuno che ha risposto solo a certe domande lasciando il questionario incompleto o, ancora, avere risposte aperte che vanno ricodificate e molto altro ancora.

Inoltre, la maggior parte dei software statistici richiedono che per ognuna delle domande somministrate venga specificata la natura della variabile (scala, ordinale, nominale, ecc.).

Se stai hai problemi nella sistemazione e preparazione dei dati raccolti per la tua tesi di laurea non esitare a contattarci senza impegno!

Una delle prime analisi statistiche che si effettuano sono le statistiche descrittive univariate delle variabili a disposizione, per capire quali siano le caratteristiche del nostro campione raccolto.

Per le variabili quantitative (come l’età, l’altezza, ecc.) generalmente si riportano gli indici di centralità e variabilità come ad esempio moda, media, mediana e gli indici di variabilità come varianza, deviazione standard e coefficiente di variazione.

Per le variabili qualitative, ovvero non numeriche, solitamente si riportano le tabelle di frequenze assolute e percentuali (es: Maschi= 40 (58,8%); Femmine=28 (41,2%)).

Possiamo pensare di affiancare all’analisi descrittiva anche dei grafici, come barplot (o grafici a barre), istogrammi, grafici a torta per visualizzare le informazioni ottenute (quali grafici scegliere per svolgere le proprie analisi?).

n base alle ipotesi che abbiamo formulato possiamo andare a fare delle analisi un pochino più avanzate: per esempio, se vogliamo vedere la relazione tra due variabili categoriche possiamo realizzare un chi-quadrato; se vogliamo analizzare la media di una variabile tra due gruppi possiamo utilizzare un t-test; possiamo prevedere una variabile numerica attraverso una regressione lineare semplice o multipla oppure possiamo prevedere una variabile categorica con due sole modalità tramite una regressione logista o, ancora, possiamo ridurre il numero di variabili con un’analisi fattoriale.

Modelli più complessi sono, ad esempio, quelli di mediazione, moderazione, modelli SEM e tanto altro.

Per le analisi statistiche nelle tesi di medicina (ma non solo) potremmo fare delle analisi di sopravvivenza, come le curve di Kaplan Meier, delle curve ROC e molto ancora.

Come avrai capito, esistono moltissime analisi che puoi fare per la tua tesi, devi solo capire cosa ti interessa sapere maggiormente a partire dalle tue ipotesi.

Se sei insicuro su come procedere o su quali siano le analisi più adatte per la tua tesi di laurea, puoi contattarci per una consulenza privata!

Siamo arrivati alla fine: sappiamo quali analisi statistiche vogliamo inserire nella tesi, ma come facciamo a realizzarle concretamente?

È possibile utilizzare molti software, come Excel che permette di fare le descrittive più semplici (come media, mediana, …) e qualche test, come il t-test (per poterlo eseguire hai bisogno dello strumento “Analisi dei dati”, accessibile da “Dati”):

In alternativa possiamo utilizzare dei software statistici appositi come SPSS, R e Stata.

R/Rstudio è un linguaggio di programmazione con moltissime funzioni all’interno ed è open source, tuttavia per chi non ha dimestichezza e poco tempo per fare le analisi, può diventare complicato usarlo.

SPSS è un software a pagamento, di cui però esiste la prova gratutita di un mese, molto comodo, soprattutto per chi non ha esperienza, in quanto si può lavorare attraverso un menù a tendina.

Se ti interessa imparare l’utilizzo di questo software abbiamo anche un corso SPSS base e un corso SPSS avanzato.

Se sei interessato ad imparare ad utilizzarlo, allora fa per te il nostro corso R base! Se invece hai conoscenze preliminari ma vuoi approfondire ulteriormente questo strumento, ti proponiamo il corso R avanzato.

Infine, Stata è un sofware, sempre a pagamento, che permette sia di usare un linguaggio di programmazione che il menù a tendina, quindi una via di mezzo tra gli altri due. Puoi chiederci una consulenza cliccando qui.

Quale è il più adatto? In generale posso usare uno qualunque di questi software, anche se spesso è il professore a farne usare uno in particolare (e spesso l’Università offre licenze gratutite per gli studenti).

Ancora sei indeciso o dubbioso su come procedere? Vorresti dei professionisti che ti aiutino passo passo con le tue analisi o preferisci che vengano svolte per te su consegna? Non esitare a contattarci, offriamo sia corsi che consulenze che analisi su consegna!

Parliamo di mediazione quando ipotizziamo che l’effetto della variabile indipendente (X) sulla variabile dipendente (Y) non sia diretto, o quantomeno non solo diretto, ma sia legato all’effetto di una terza variabile che interviene nella relazione tra X e Y.

NB: Da non confondere con il concetto di moderazione! Clicca qui per l’articolo sulla moderazione.

Nel modello di mediazione vengono individuate quelle variabili, dette mediatori, che fungono da “intermediarie” nell’effetto della variabile indipendente sulla dipendente.

Anche in questo caso, nell’analisi di mediazione vengono coinvolte almeno tre variabili:

• Variabile indipendente ➜ X
• Variabile dipendente ➜ Y
• Mediatore (o più mediatori) ➜ M

Il modello concettuale della mediazione è il seguente:

L’analisi della mediazione decompone l’effetto totale in due parti:

• Effetto diretto (X➜Y), che rappresenta la variazione nella variabile dipendente (Y) dovuta al solo effetto della variabile indipendente (X) e che non dipende dalla variabile mediatore (M);
• Effetto mediato (X➜M➜Y), che viene quantificato dal prodotto del coefficiente di X➜M e M➜Y e che rappresenta la parte dell’effetto che viene trasferita alla variabile dipendente tramite il mediatore.

Anche per la mediazione, alla base vi è la regressione multipla.

Per testare la mediazione, infatti, in un primo momento è necessario valutare l’effetto della variabile indipendente sul mediatore, preso come variabile dipendente e in un secondo momento bisogna costruire una seconda regressione inserendo il mediatore M, oltre alla X, come variabili indipendenti nel modello.

Come in un modello di regressione classico, si procede con l’analisi del R², dei coefficienti e della loro significatività statistica.
Se sia l’effetto di X su M, sia l’effetto di M su Y risultano statisticamente significativi, cioè se il p-value è minore del livello di significatività scelto, allora è presente un effetto di mediazione statisticamente significativo.

Per l’implementazione della mediazione semplice in SPSS, torna ad aiutarci la Macro Process, l’estensione di SPSS scritta da Andrew F. Hayes.

Anche per la mediazione, Process mette a disposizione una serie di templates standard che permettono di scegliere il modello adatto all’analisi.

Il modello di mediazione semplice in SPSS è il Model 4 del template di Process, che prevede la seguente struttura:

Una volta caricati i dati in SPSS e aver indentificato la variabile indipendente, la variabile dipendente e il moderatore (e delle eventuali variabili di controllo), si può procedere con l’analisi.

Dal menù Analizza selezioniamo Regressione: dal menù a tendina comparirà l’opzione Process:

Una volta selezionato, compare la seguente finestra:

Nel menù a tendina Model Number selezioniamo il numero 4.

Negli slots sulla destra inseriamo le variabili che faranno parte del modello di mediazione.

Selezionando Options compare la seguente finestra:

Selezioniamo le opzioni come da immagine.

Le opzioni flaggate sono:

• Show total effect model ➜ mostra l’effetto totale del modello solamente per alcuni modelli di mediazione (modelli elencati tra le parentesi)
• Effect size ➜ analisi specifica e approfondita dell’effetto totale, diretto e mediato
• Standardized coeffcient ➜ mostra i coefficienti standardizzati per tutti i modelli di mediazione.

Una volta selezionate le opzioni, il codice generato da Process sarà il seguente:

In questa prima parte di output, osserviamo che, come anticipato in precedenza, viene valutata la relazione tra la variabile indipendente e il mediatore.

Dopo di che, si procede con l’analisi di mediazione.

In questo esempio specifico, osservando i coefficienti del modello, constatiamo che il mediatore considerato è statisticamente significativo.

Per valutare se questo effetto sia significativo o meno, valutiamo l’intervallo di confidenza dell’effetto indiretto (nella moderazione bisognava osservare il p-value della variabile interazione): se in questo intervallo non è compreso lo 0, allora sarà presente un effetto di mediazione statisticamente significativo.

Nel nostro esempio, nell’intervallo di confidenza è presente lo 0: concludiamo perciò che la mediazione non è statisticamente significativa.

Oltre al modello di mediazione semplice, che abbiamo approfondito in questo articolo, esistono molte altre possibili combinazioni (mediazione moderata, doppia mediazione, moderazione mediata, ecc…).

Per ulteriori informazioni sui modelli di mediazione e moderazione, per consulenze tecnico-statistiche, per affidarci su consegna un’analisi statistica o per iscriverti ad uno dei nostri corsi di gruppo di analisi dei dati con i software statistici, contattaci!

I test più comunemente usati per effettuare analisi inferenziali sono costituiti da tecniche parametriche. Con statistica parametrica si intendono quelle tecniche statistiche basate su assunzioni circa la distribuzione della popolazione da cui viene selezionato il campione. Per esempio, per eseguire un t-test per la verifica di ipotesi su una media, è necessario assumere che i dati campionari provengano da una popolazione normalmente distribuita.

Le tecniche non parametriche sono utili quando ci accorgiamo che la distribuzione è ben lungi dalla normalità e/o il numero di osservazioni è molto scarso e non ci consente di utilizzare il teorema limite centrale.

Le tecniche statistiche non parametriche richiedono meno ipotesi sulla distribuzione e sui parametri della popolazione da cui è estratto il campione.
Talvolta queste tecniche sono chiamate distribution free perché possono essere usate qualunque sia la forma della distribuzione della variabile di interesse.
Nel caso di verifica di ipotesi, questa potrà sempre riguardare un parametro della popolazione ma il modello di riferimento sarà non parametrico.
Inoltre, queste tecniche sono adatte anche quando la variabile di interesse è di tipo Ordinale (ad esempio una Likert) o Nominale.

L’ipotesi nulla nel test di Mann-Whitney (MW) è quella che i due campioni siano tratti da una popolazione singola, e che dunque per questa ragione le loro distribuzioni di probabilità siano eguali.
L’ipotesi alternativa è che uno dei campioni sia più grande in maniera stocastica. Questo richiede che i due campioni siano statisticamente indipendenti e che le osservazioni siano almeno ordinali, o quantitative continue o discrete.

Gli assunti del test di MW sono:

• I due campioni sotto studio da parte del test sono reciprocamente indipendenti e le osservazioni all’interno di ogni campione sono indipendenti;
• Le osservazioni sono confrontabili (ad.es., per qualsiasi due osservazioni, uno può stabilire se esse siano eguali oppure se al contrario, quale delle due sia maggiore).

Questo test viene utilizzato per effettuare confronti sulle mediane di due sottogruppi di osservazioni, per una variabile di tipo Ordinale o Scala.
Il test di Mann-Whitney costituisce quindi la controparte non parametrica del t-test a campioni indipendenti.

Le ipotesi si possono riformulare anche in questo modo: la nulla è che le mediane dei due sottogruppi (di X1e X2) non siano significativamente differenti, mentre l’alternativa è che vi sia una differenza statisticamente significativa.
Le formule per calcolare la statistica test sono le seguenti:

Adesso vedremo come effettuare il test di Mann-Whitney su SPSS, Stata e R.

Su SPSS, come per moltissime altre cose, si potrà effettuare il test grazie ai menù a tendina presenti; in particolare si dovrà cliccare sul menù “Analizza” e poi seguirei comandi presenti nella foto di seguito.

Su Stata e su R invece il test di Mann-Whitney potrà essere effettuato attraverso un comando:

• su Stata questo è ranksum var1, by var2
• su R è wilcox.test(var1, var2).

Per ulteriori informazioni o per una consulenza personalizzata, non esitare a contattarci!

Parliamo di moderazione semplice quando ipotizziamo che l’effetto della variabile indipendente (X) sulla variabile dipendente (Y) sia influenzato da una terza variabile che “modera” la relazione tra X e Y, ovvero che sia presente un effetto di interazione tra le due variabili.

L’obiettivo principale della moderazione è l’individuazione di quelle variabili che evidenziano quando e in quali circostanze si osserva un effetto della variabile indipendente sulla variabile dipendente.

L’analisi di moderazione coinvolge, quindi, almeno tre variabili:

• Variabile indipendente ➔ X
• Variabile dipendente ➔ Y
• Moderatore (o più moderatori) ➔ M

Di seguito viene presentato il modello concettuale della moderazione semplice.

Alla base della moderazione, essendo questa un modello che vuole analizzare la relazione tra due variabili, vi è la regressione multipla.

Nella regressione, infatti, per testare la moderazione è sufficiente inserire una nuova variabile, la variabile di interazione, calcolata semplicemente come prodotto tra la X e la M e che verrà inserita come variabile indipendente nella regressione multipla.
Così facendo è possibile valutare e analizzare quanto l’effetto di una variabile indipendente varia al variare dei valori della variabile di interazione (X*M).

L’equazione della retta di regressione assume, quindi, la seguente forma:

dove:

• β₀ è la costante dell’equazione;
• β₁, β₂, β₃ sono i coefficienti associati alle variabili;
• X, M e X * M sono rispettivamente: variabile indipendente, moderatore e variabile di interazione.

Di seguito viene presentato il modello statistico della regressione moderata.

Come in un modello di regressione, si procede con l’analisi del R², dei coefficienti e della loro significatività statistica.
Se la variabile di interazione X*M risulta statisticamente significativa, cioè se p<del livello di significatività scelto, allora è presente un effetto di moderazione statisticamente significativo.

Per svolgere l’analisi di moderazione in SPSS si utilizza la Macro Process, un’estensione di SPSS, scritta da Andrew F. Hayes.

Process mette a disposizione una serie di templates standard che permettono di scegliere il modello adatto all’analisi.

Il modello di moderazione semplice in SPSS è il Model 1 del template di Process, che prevede la seguente struttura:

Una volta caricati i dati in SPSS e aver indentificato la variabile indipendente, la variabile dipendente e il moderatore (e delle eventuali variabili di controllo), si può procedere con l’analisi.

Dal menù Analizza selezioniamo Regressione: dal menù a tendina comparirà l’opzione Process:

Una volta selezionato, compare la seguente finestra:

Nel menù a tendina Model Number selezioniamo il numero 1.

Negli slots sulla destra inseriamo le variabili che faranno parte del modello di moderazione.

Selezionando Options compare la seguente finestra:

Selezioniamo le opzioni come da immagine:

• Generate code for visualizing interactions ➔ genera il codice per analizzare l’interazione tra X e M;
• Probe interaction, always ➔ analizza l’interazione tra X e M (anche se questa non dovesse esserci);
• Conditioning values, -1SD, Mean, +1SD ➔ dà una valutazione del moderatore rispetto alla X e alla Y prendendo tre valori: valori piccoli (-1SD), valori medi (Mean) e valori grandi (+1SD).
  Eventualmente per analizzare anche a livello grafico questa relazione, Process permette di copiare e incollare il codice in un foglio di sintassi.

Una volta selezionate le opzioni, il codice generato da Process sarà il seguente:

Come anticipato in precedenza, l’analisi di moderazione verte su un’analisi di regressione.

A differenza della regressione moderata, però, Process permette di valutare quanto la moderazione sia significativa tramite l’indice R2-chng.

Nell’esempio sopra riportato si può affermare che l’effetto di moderazione è presente ed è statisticamente significativo (p<0,001).
Inoltre, è un effetto di moderazione di forte intensità, dato che il 44,2% di varianza viene spiegata dalla variabile interazione e il restante 0,3% viene spiegato dal modello generale.

Per eventuali dubbi o se dovessi aver bisogno di una consulenza professionale non esitare a contattarci!
Potrai scoprire come la moderazione può essere applicata in vari ambiti, soprattutto la Psicometria.

I test statistici sono una procedura che ci permette di determinare se il campione di dati osservati conferma o nega un’ipotesi, cioè se (e con quale grado di certezza) sia possibile estendere alla popolazione una data evidenza presente nel nostro campione.

I test mettono a confronto due ipotesi:

• H₀, chiamata “ipotesi nulla“,
• H₁, chiamata “ipotesi alternativa“

L’ipotesi nulla è presunta vera (es: tutti i corvi sono neri) e attraverso i dati raccolti cerchiamo prove per rifiutare l’ipotesi nulla accettando così l’ipotesi alternativa (in altre parole: per dimostrare che H₀ è falsa è necessario trovare un corvo NON nero).

La base di ogni test statistico è un calcolo che viene effettuato sui dati campionari raccolti e che cambia a seconda del tipo di test: prende il nome di ‘Statistica Test’ (nel nostro caso si tratta della statistica test t di Student).

Alcune statistiche test presentano i gradi di libertà, che servono a identificare la curva e che dipendono dal tipo di test.

Quello di cui siamo a conoscenza è la distribuzione dei valori delle statistiche del test quando l’ipotesi nulla è vera:

Il p-value rappresenta (tecnicamente) la probabilità di ottenere valori delle statistiche del test uguali o maggiori di quello osservato (in valore assoluto).

In altre parole, è la probabilità di sbagliare rifiutando l’ipotesi nulla, cioè la probabilità di scegliere erroneamente H₁ poiché H₀ è vera nella popolazione (c’è sempre una probabilità di sbagliare rifiutando H₀ con i dati raccolti).
Avremo quindi che, più piccolo è il p-value, maggiori saranno le probabilità di rifiutare in sicurezza l’ipotesi nulla, perché sapremo che così facendo la probabilità di commettere errori è bassa.
Essendo una probabilità, varia tra 0 escluso e 1 incluso.
Pertanto, un p-value grande indica che i dati sono compatibili con l’ipotesi nulla, mentre un p-value piccolo indica che possiamo rifiutare H₀ e accettare ragionevolmente H₁.

Quanto deve essere piccolo il p-value? In letteratura ci sono dei livelli riconosciuti chiamati α, cioè delle soglie convenzionali al di sotto delle quali l’ipotesi nulla può essere rifiutata: la più usata è 0,05.

Esistono tre tipologie principali di t-test, ovvero il t-test a campioni singolo, il t-test a campioni appaiati (o accoppati) e il t-test a campioni indipendenti. In base al tipo di ipotesi da verificare sceglieremo il t-test più adatto allo scopo.

Il t-test a campione singolo si utilizza quando vogliamo determinare se i dati del campione ci consentono di concludere che il valore medio di una variabile numerica può o meno essere uguale a un certo valore nella popolazione.

In questo caso avremo due ipotesi:

• H₀: µ = valore definito dall’utente (x)
• H₁: µ ≠ valore definite dall’utente (x)

Questo test è basato sulla seguente statistica test:

Il t-test a campioni appaiati (o accoppiati) viene utilizzato quando abbiamo due variabili numeriche misurate sugli stessi individui (ad esempio, il peso di un gruppo di persone prima e dopo una certa dieta).

Serve per verificare l’uguaglianza delle medie delle due variabili.

Le ipotesi saranno quindi:

• H₀: µ₁ = µ₂
• H₁: µ₁ ≠ µ₂

Oppure, se chiamiamo “d” la differenza: d = (µ ₁ – µ ₂):

• H₀: d = 0
• H₁: d ≠ 0

Questo test è basato sulla seguente statistica test:

dove s_d rappresenta la deviazione standard della variabile ottenuta come differenza tra le due variabili originali a confronto, d la media di questa nuova variabile e n la numerosità campionaria.

Anche in questo caso la statistica test ottenuta viene confrontata con le tabelle della distribuzione t di Student con (n-1) gradi di libertà.

Questa volta accettare H₀ significa che la differenza tra i due gruppi non è significativamente diversa da zero, mentre rifiutare H₀ significa affermare che c’è una differenza significativa nelle medie.

Il t-test a campioni indipendenti si utilizza quando vogliamo determinare se i dati del campione ci consentono di concludere che il valore medio di una variabile numerica in due sottogruppi indipendenti (cioè, contenente soggetti diversi) è significativamente diverso (es: età media tra maschi e femmine).
Le ipotesi saranno:

• H₀: µ₁ = µ₂
• H₁: µ₁ ≠ µ₂

E così, possiamo anche riscrivere in termini di differenza:

• H₀: µ₁ – µ₂ = 0
• H₁: µ₁ – µ₂ ≠ 0

Questo test è basato sulla seguente statistica test:

La statistica test ottenuta viene confrontata con le tabelle della distribuzione t di Student con (n-2 = n₁+n₂-2) gradi di libertà.

Il t-test a campioni indipendenti, però, necessita di una condizione da verificare per poter essere sicuri che dia dei risultati affidabili: l’uguaglianza (omogeneità) delle varianze della variabile contenente i due sottogruppi.

Per verificare questa condizione si utilizza il test di Levene.

Prima di effettuare il t-test a campioni indipendenti è, quindi, necessario verificare che la varianza della variabile numerica non sia significativamente diversa nei due sottogruppi.

Usiamo l’F-test chiamato test di Levene.

Le ipotesi sono:

• H₀: s²₁ = s²₂
• H₁: s²₁ ≠ s²₂

Cosa succede se il test di Levene rifiuta l’ipotesi nulla di varianze omogenee?

Possiamo comunque fare il test, ma dovremo usare una particolare versione del t-test assumendo varianze disuguali.

Come svolgere i test statistici su Excel? Per svolgere questi test utilizziamo il componente aggiuntivo “Strumenti di analisi” presente su Excel.

Per quanto riguarda il t-test a campione singolo creiamo due colonne: quella di interesse e una contenente due valori pari a zero; da “Dati” ➜ “Analisi dati” selezioniamo “Test t: due campioni assumendo varianze diverse”:

A questo punto selezioniamo le colonne nei due intervalli della finestra grafica che appare, scriviamo il valore di x che ipotizziamo (es: 23), mettiamo la spunta a “etichette” (se selezionando le colonne abbiamo compreso il nome delle variabili), e settiamo il valore di α (di default è 0,05).
Non resta che cliccare su OK: avremo una tabella con i risultati.
Nota: bisogna cancellare la colonna della variabile 2 nella tabella e dare il nome giusto al test, dato che la funzione esatta per il t-test a campione singolo non c’è).

Per il t-test a campioni accoppiati creiamo due colonne contenenti le variabili di interesse e utilizziamo lo stesso strumento di analisi precedente, in cui questa volta selezioniamo “Test t: due campioni accoppiati per medie”.

Come prima, selezioniamo le colonne nei due intervalli della finestra grafica che appare, scriviamo il valore della differenza, ovvero 0, mettiamo la spunta a “etichette” (se selezionando le colonne abbiamo compreso il nome delle variabili), e settiamo il valore di α (di default è 0,05).
Non resta che cliccare su OK: avremo una tabella con i risultati.

Per il t-test a campioni indipendenti creiamo due colonne contenenti le variabili di interesse e utilizziamo lo stesso strumento di analisi precedente, in cui questa volta selezioniamo “Test t: due campioni assumendo uguale varianza”, se abbiamo accettato l’ipotesi di omogeneità delle varianze, o “Test t: due campioni assumendo varianze diverse” se abbiamo rifiutato l’ipotesi di omogeneità delle varianze.

Come prima, selezioniamo le colonne nei due intervalli della finestra grafica che appare, scriviamo il valore della differenza, ovvero 0, mettiamo la spunta a “etichette” (se selezionando le colonne abbiamo compreso il nome delle variabili), e settiamo il valore di α (di default è 0,05).
Non resta che cliccare su OK: avremo una tabella con i risultati.

Se hai ancora dubbi non esitare a contattarci cliccando QUI!

Per quanto riguarda SPSS andiamo su Analizza ➜ Confronta medie ➜ t test di interesse

Per il t-test a campione singolo scegliamo, appunto, “T test a campione singolo”:

Nella finestra che ci si apre selezioniamo la variabile numerica su cui condurre il test e inseriamo il valore della media da testare:

Per il t-test a campioni appaiati scegliamo, appunto, “T test per campioni accoppiati”:

Nella finestra che ci si apre selezioniamo le due variabili numeriche su cui condurre il test.

Per il t-test a campioni indipendenti scegliamo, appunto, “T test per campioni indipendenti”:

Nella finestra che ci si apre selezioniamo la variabile numerica su cui condurre il test e la variabile relativa ai due gruppi, da definire (dipende da come li abbiamo codificati):

Il test di Levene per l’omogeneità delle varianze comparirà nell’output insieme ai risultati del t-test.

Vuoi imparare a utilizzare il software per le tue analisi? Chiedi informazioni sui nostri corsi, anche per principianti, cliccando QUI!

Per quanto riguarda il software R utilizziamo la funzione t.test() per tutte e tre le tipologie di analisi.

Relativamente al t-test a campione singolo passiamo alla funzione solo due argomenti: il nome della variabile numerica e il valore della media da testare:

Relativamente al t-test a campioni appaiati passiamo alla funzione il nome delle due variabili numeriche di interesse e scriviamo TRUE nell’argomento paired:

Relativamente al t-test a campioni indipendenti bisogna prima svolgere il test di Levene: carichiamo il pacchetto car e utilizziamo la funzione leveneTest, a cui passiamo come argomenti la variabile numerica di interesse e la variabile contenente i due gruppi:

A questo punto procediamo con il t-test a campioni indipendenti usando la funzione t.test, a cui passiamo come argomenti la variabile numerica e la variabile relativa ai due gruppi, separate dalla tilde, e nell’argomento var.eq scriviamo TRUE o FALSE in base al risultato del test di Levene:

Per qualsiasi chiarimento non esitare a contattarci!
Offriamo corsi per imparare l’utilizzo di Excel, SPSS ed R, con rilascio di un attestato di frequenza.

Il grafico a barre è il grafico più adatto per le variabili ordinali.
L’asse X mostra le modalità della variabile ordinate in maniera crescente, mentre l’asse Y mostra la frequenza assoluta (ovvero il conteggio) o percentuale per ciascuna delle modalità.
Il grafico a barre è utile anche quando si desidera confrontare la media di più variabili: in tal caso ad ogni barra corrisponderà non una modalità bensì una variabile.
Uno svantaggio è la scarsa efficacia in presenza di numerose modalità, a causa della limitatezza della lunghezza dell’asse X.

L’istogramma è la rappresentazione grafica più utilizzata per le variabili quantitative: si utilizza per rendere in maniera grafica la distribuzione di frequenza di una certa variabile, nell’asse X vengono mostrati i valori della variabile di interesse– raggruppati in classi – e nell’asse Y le relative frequenze assolute o percentuali.
È possibile, inoltre, definire la dimensione delle classi in modo da avere una rappresentazione della distribuzione della variabile più o meno aggregata. Gli istogrammi possono essere rappresentati mediante barre orizzontali o verticali.
L’istogramma è adatto per visualizzare la distribuzione su un intervallo continuo ha il vantaggio di essere un grafico piuttosto intuitivo anche per i “non addetti ai lavori” e di produrre una visualizzazione rapida di una distribuzione utilizzando una sola dimensione.

Il grafico a torta è detto anche diagramma a torta o areogramma.
È un tipo di grafico a forma circolare che fornisce la rappresentazione delle frequenze delle modalità di una variabile sotto forma di spicchi, la cui dimensione è proporzionale a quella della frequenza della modalità che rappresentano.
Viene principalmente utilizzato per le variabili di tipo nominale sconnesso per confrontare visivamente un determinato settore rispetto al totale e fornisce una comprensione immediata delle proporzioni.
Uno svantaggio è che risulta difficile confrontare diversi settori di un grafico a torta, in particolare se vi è un grande sbilanciamento nelle frequenze delle varie modalità.

Il Box-plot è adatto per il confronto visivo della distribuzione di più variabili quantitative ed è rappresentato da una scatola con dei “baffi” e una linea centrale.
I baffi rappresentano i valori di minimo e massimo a meno di valori anomali che vengono indicati con dei tondini al di fuori dei baffi.
I bordi della “scatola” sono costituiti dal primo e dal terzo quartile mentre la linea centrale rappresenta la mediana.
Uno svantaggio è che Il box-plot non è il grafico più adatto ad un’analisi precisa dei valori (ad es. non è visibile la media), poiché raffigura un riepilogo della distribuzione dei dati.
Un notevole vantaggio è invece la possibilità di confrontare facilmente la distribuzione di due o più variabili o della stessa variabile rilevata in momenti diversi.

Il Line plot è la giusta rappresentazione quando si hanno dei dati di tipo “serie storica”; il tempo è collocato sempre nell’asse delle X, mentre la variabile di interesse è collocata sempre nell’asse delle Y.
Un vantaggio di questo grafico è la percezione immediata dei trend di fondo, delle stagionalità e delle ciclicità, specie quando si stanno analizzando dei dati di tipo economico.
Uno svantaggio è che l’inserimento di più serie storiche in uno stesso grafico line-plot lo rende piuttosto “pieno” e difficile da interpretare. Per questo motivo, è consigliabile evitare di visualizzare più di due o tre variabili nello stesso line-plot.

Il grafico a dispersione o scatter plot è utilizzato per visualizzare su uno spazio cartesiano la distribuzione congiunta di due o più variabili quantitative.
La coppia di coordinate xy individua un punto sul quadrante cartesiano, e l’insieme di punti mostra il comportamento del fenomeno studiato.
Il grafico serve a individuare la relazione tra le variabili, che potrebbe ad esempio essere di tipo lineare, non lineare o del tutto assente (in tal caso si dice che i punti si distribuiscono “a nuvola”).
Nella versione “a matrice” (matrix scatter plot) è possibile visualizzare la distribuzione congiunta di più di due variabili prese a due a due.
Un limite dello scatter plot è l’impossibilità di visualizzare in maniera efficace la relazione tra variabili che non siano di tipo quantitativo.

Adesso andremo a vedere come fare i grafici appena citati su Excel, SPSS e R
Su Excel il processo per effettuare i grafici risulta molto semplice e intuitivo; basta cliccare sul menu “Inserisci” dopo avere selezionato le colonne con i dati su cui vogliamo costruire un grafico e si avranno le seguenti modalità di selezione.

Oltre alle immagini che ci permettono di poter vedere già quale sarà il tipo di grafico, Excel ha anche questa funzione di consigliare grafici in base alla tipologia di dati selezionati.

Su SPSS è presente un menu a tendina chiamato Grafici e successivamente basta cliccare su “builder di grafici”. Si aprirà quindi una schermata in cui in basso a sinistra potremmo scegliere la tipologia di grafico che preferiamo con una piccola anteprima a fianco. Una volta selezionata l’anteprima, il grafico apparirà nel riquadro centrale e quindi dal riquadro in alto a sinistra potremmo trascinare le variabili per cui desideriamo ottenere il grafico.

Le metriche basilari per misurare il successo di un sito web sono page view, impression e copertura.
Queste tre metriche spesso vengono confuse essendoci, tra loro una sottile differenza.

La page view è la visualizzazione di una singola pagina, tecnicamente la pagina si è aperta sul device dell’utente. Dunque, serve ad analizzare il numero di volte in cui una singola pagina è stata aperta in un determinato arco di tempo. È una metrica lorda, perché vengono contate anche le visualizzazioni ripetute dallo stesso utente nell’arco di tempo considerato.

L’impression è la visualizzazione degli elementi pubblicitari presenti all’interno della pagina (banner). Sono simili alle page view, ma vengono calcolate nell’ottica dell’inserzionista. Tecnicamente misurano il numero di volte in cui l’Ad server risponde alla richiesta di un browser di visualizzare un contenuto pubblicitario. Anche le impression sono una metrica lorda, quindi considerano anche le visualizzazioni ripetute dallo stesso utente riguardo all’elemento pubblicitario.
Attenzione: le impression qui descritte non sono da confondere con quelle che troviamo su Facebook e Instagram, che verranno descritte nell’ultimo paragrafo.

La copertura, spesso definita anche reach o utenti unici, è una misura netta. Va a calcolare il numero di singoli utenti esposti al messaggio. Dunque, anche se lo stesso utente visualizzerà più volte la pagina, verrà conteggiato soltanto una volta.
L’identificazione dell’utente unico avviene grazie alla tecnologia dei cookie. Una volta accettati i cookie questi vanno a “marchiare” il nostro browser, in modo che, accedendo di nuovo alla pagina, questo viene riconosciuto e non conteggiato di nuovo.

Curiosità: i cookie vengono così chiamati perché lasciano delle “briciole” all’interno del nostro browser (delle stringhe di codice) che permettono poi al sito di riconoscerlo.

Altre metriche molto utili a misurare l’andamento del nostro sito web sono:

• Numero di visualizzazioni per singola pagina
• Tempo di permanenza su una singola pagina
• Numero di pagine viste per visita
• Frequenza di rimbalzo

Andando ad analizzare queste metriche possiamo ottimizzare il nostro sito e attirare un maggior numero di utenti.

Il numero di visualizzazioni per singola pagina e il tempo di permanenza su una singola pagina possono essere utilizzati per verificare l’attrattività dei contenuti.

Se ad esempio dovessimo vedere che una pagina del sito ottiene più visualizzazioni delle altre e viene visualizzata per un tempo maggiore, potremmo dedurre che i contenuti presenti su quella pagina sono interessanti per il pubblico e quindi spingere di più su quelli.
Al contrario, pagine visualizzate meno volte e sulle quali gli utenti spendono poco tempo indicano contenuti poco interessanti per gli utenti.

Le visite vanno a considerare la sessione dell’utente, che è legata a una serie di azioni che l’utente compie durante la navigazione sul sito (apertura di una sequenza di pagine, download, visualizzazione di video, acquisti, ecc…). La sessione di chiude automaticamente dopo 30 minuti di inattività o quando l’utente esce dal sito.
Se dovesse essere basso il numero di pagine viste per visita potrebbe voler dire che non stiamo incentivando l’utente a restare sul nostro sito, quindi il nostro sito non favorisce la navigazione tra le diverse sezioni di questo, non ha sufficienti collegamenti tra le pagine o non è facile da utilizzare.

La frequenza di rimbalzo indica la percentuale di sessioni durate meno di 5 secondi, sono quindi le sessioni iniziate per errore. Un’alta frequenza di rimbalzo indica che il nostro sito attira il target sbagliato, è necessaria quindi una revisione del marketing per i motori di ricerca.

Il click through rate è la metrica più importante da considerare quando c’è una call to action, quindi quando chiediamo all’utente una risposta comportamentale. Si calcola dividendo il numero di click (su un banner o su un link) per le impression.

Il CTR può essere usato in molti modi:

• Valutare i risultati del marketing per i motori di ricerca (quante persone che vedono il link di collegamento al nostro sito, come risultato di una ricerca effettuano il click
• Valutare l’efficacia di un banner pubblicitario (quante persone vedono il mio banner e lo cliccano)
• Valutare l’efficacia di una campagna di e-mail marketing (quante persone cliccano sul link presente nella mail).
• In generale, per ogni call to action presente sul nostro sito (download, iscriviti, acquista, contattaci, ecc..)

Un CTR basso indica che la nostra call to action non è sufficientemente attrattiva, perché molte persone che visualizzano il messaggio non effettuano concretamente il click.

Il convertion rate si calcola quando abbiamo un obiettivo di natura comportamentale, dunque quando chiediamo un’azione all’utente (compilare un form, iscriversi al sito, effettuare un download, fare un acquisto, ecc..). Si calcola dividendo il numero di azioni ottenute (inerenti all’obiettivo) per il numero di visitatori unici.

Il convertion rate si differenzia dal CTR perché quest’ultimo va soltanto a considerare i click su una determinata call to action, mentre il convertion rate va a considerare l’azione vera e propria svolta dall’utente, quindi la nostra capacità di “convertire” i visitatori in clienti.

Google Analytics ci permette di analizzare anche da dove provengono i visitatori del sito e quali sono le loro caratteristiche.

Capire da dove proviene il nostro pubblico è molto utile per puntare sui canali di maggiore successo e migliorare quelli di minore successo. Se ad esempio dovessimo vedere che la maggior parte delle visite al nostro sito proviene da Facebook, sapremo allora che possiamo puntare maggiormente sul social network per ottenere ancora più visite. Nel contempo però bisogna capire perché gli altri canali hanno minor successo.

Anche capire che tipo di persona arriva sul nostro sito è fondamentale per pubblicare i contenuti adatti.
Possiamo analizzare caratteristiche demografiche salienti come età, paese di provenienza e sesso.

Non meno importante è il tipo di device con il quale gli utenti visitano il sito.
I contenuti vengono visualizzati in modo differente se il sito viene aperto con uno smartphone o un computer. Capire quale device usano i nostri utenti è necessario per ottimizzare i contenuti per quel tipo di visualizzazione.

Un grandissimo numero di altri dati sugli utenti è estrapolabile, ad esempio:

• Il tipo di browser utilizzato
• I loro interessi
• Da che pagina del nostro sito hanno iniziato la navigazione
• Se si tratta di nuovi utenti o utenti di ritorno

Queste e altre sono le informazioni utili analizzabili che non analizzeremo per non dilungarci eccessivamente.
Daremo ora spazio all’applicazione di queste metriche a social media come Facebook e Instagram.

È molto utile analizzare queste metriche anche nella gestione di Facebook e Instagram.
Le piattaforme ci permettono di visualizzare i dati statistici attraverso un’apposita dashboard, che ci mostra le metriche generali della pagina (andamento dei follower, like, visualizzazioni, ecc..) e quelle dei singoli post.
Questi dati sono molto utili, ma bisogna interpretarli nel modo giusto, altrimenti rischiano di essere semplici numeri.

Anche qui troviamo dati demografici sugli utenti che visitano la pagina.
Come spiegato in precedenza, questo è molto utile per cercare di adattare i contenuti al proprio pubblico o decidere di creare contenuti differenti per espandersi verso un altro target.

Per quanto riguarda i singoli post, le metriche basilari sono le impression e la copertura (spesso indicata come “utenti raggiunti”).
Le impression su Facebook e Instagram sono intese come le visualizzazioni lorde del contenuto pubblicato, quindi vanno a considerare anche le visualizzazioni ripetute da un singolo utente.
La copertura indica il numero di utenti che ha visto il post, quindi le visualizzazioni nette. Anche se un utente dovesse visualizzare il contenuto più volte, questo verrà conteggiato solo una volta nella copertura.

Se ci rendiamo conto di non raggiungere abbastanza utenti dobbiamo fare in modo di aumentare i nostri follower, oppure possiamo sponsorizzare il nostro post (solitamente sponsorizzare contenuti porta anche ad avere nuovi follower).
Molto utile è confrontare impression e copertura dei contenuti che sponsorizziamo con quelli che non sponsorizziamo (organici).

Il nostro post potrebbe però raggiungere tante persone ma richiamare poche interazioni, per questo è utile calcolare l’engagement rate. L’engagement rate misura il livello di coinvolgimento, ovvero quanto gli utenti si sono dimostrati attivi di fronte al nostro contenuto.
Si Calcola in questo modo:

Un engagement rate basso significa che il nostro contenuto non coinvolge gran parte (o nessuno) degli utenti che raggiunge.

Se il nostro post ha un obiettivo particolare (ricevere messaggi, click ad un link, ottenere chiamate, aumentare i follower), è ovviamente utile analizzare quante persone che vedono il post eseguono l’azione desiderata.

In generale, gli indici di dispersione ci dicono quanto i valori si disperdono intorno alle misure di tendenza centrale, ovvero quanto si disperdono intorno al valore più rappresentativo del centro della distribuzione: più l’indice di variabilità è grande, maggiore sarà la variabilità dei dati che sto analizzando.

Utilizziamo gli indici di dispersione quando la variabile considerata è di tipo quantitativo o se è misurata su scala a intervalli o a rapporti equivalenti.

Un modo per calcolare la variabilità dei dati tenendo conto di tutti i valori della distribuzione, consiste nel calcolare la distanza (o scarto) di ciascun valore dalla media.

Se sommiamo i quadrati delle deviazioni o scarti dalla media e dividiamo questa somma per il numero delle osservazioni otteniamo la varianza.

ESEMPIO:

Nel seguente esempio viene analizzata la varianza della variabile età.

Facciamo, come prima cosa, la media delle osservazioni.

Ora possiamo utilizzare la media ottenuta per il calcolo della varianza.

Quando la varianza viene calcolata su una popolazione, si indica con il simbolo greco σ² ; quando, invece, viene calcolata su un campione si indica con s². Nel caso in cui la varianza viene calcolata su un campione, inoltre, il denominatore n è sostituito da n-1 così da ottenere una stima corretta della dispersione della variabile nella popolazione da cui il campione in esame è stato estratto: si parla, infatti, di varianza campionaria corretta.

Un limite della varianza come misura di dispersione è quella di avere una unità di misura espressa al quadrato. Per questo motivo, si ricorre, molto spesso, al calcolo della deviazione standard.

La deviazione standard, in generale, è pari alla radice quadrata della varianza.

A differenza di quest’ultima, la deviazione standard è un indice che viene espresso con la stessa unità di misura dei valori osservati. Indica quanto, in media, ciascun valore si discosta dalla media della popolazione.

ESEMPIO:

Considerando l’esempio precedente, applichiamo solamente il radicando.

Questo indice di dispersione può essere interpretato anche come misura di accuratezza della media: più la deviazione standard è elevata, meno la media è efficace nel fornire un valore che sia rappresentativo dell’intera distribuzione.

Anche in questo caso, se la deviazione standard viene calcolata sulla popolazione intera, si usa la lettera greca σ ; invece, se viene calcolata su un campione si utilizza la lettera s (o ds).

Un limite della deviazione standard è rappresentato dal fatto che non è un indice adatto per confrontare la dispersione di distribuzioni i cui punteggi sono espressi in unità di misura differenti.

Una misura di dispersione che non risente dell’unità di misura è il coefficiente di variazione.

Il coefficiente di variazione è un indice che si basa sul rapporto tra deviazione standard e media:

Attenzione: da non confondere con l’intervallo di variazione!

Questo indice esprime il grado di dispersione dei punteggi in termini di scostamento percentuale dalla media. Viene chiamato anche deviazione standard relativa.

È utile quando si vuole confrontare la dispersione di distribuzioni i cui punteggi sono espressi da unità di misure differenti.

ESEMPIO:

Consideriamo ora, oltre ai dati usati in precedenza, la media dei voti di 4 studenti e la relativa deviazione standard.

1. Riportiamo su un foglio Excel i dati di esempio:
2. Su una qualunque cella vuota scriviamo il comando “VARIANZA.POP.VALORI” preceduto dall’uguale; nelle parentesi vanno inseriti i dati per il calcolo della varianza; premere invio.

Si procede in modo analogo per il calcolo della deviazione standard.

Per calcolare gli indici In R Studio, bisognerà creare un vettorecon i valori età “x” e usare il comando mean() per la media, var() per la varianza e sd() per la deviazione standard. Per il coefficiente di variazione non esiste un comando specifico: quindi utilizzeremo i comandi precedenti per la formula del coefficiente di variazione andando a dividere sd() e mean() e infine moltiplicandolo per 100.

1. Per calcolare gli indici di varianza e deviazione standard in SPSS, dal menù Analizza, selezionare Statistiche descrittive e poi frequenza.
2.  A questo punto si aprirà una finestra di dialogo: selezionare la variabile (quantitative) per cui calcoleremo i due indici. Selezionare l’opzione Statistiche.
3. Flaggare Varianza e deviazione standard dall’elenco di statistiche proposte. Diamo Continua e Ok per confermare le nostre scelte e visualizzare i risultati.